SISTEM BILANGAN

1.2.1. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pembelajaran, siswa mampu :

            Memahami sistem bilangan ( decimal,biner, octal, heksadesimal )

            Menjelaskan sistem bilangan ( decimal,biner, octal, heksadesimal )

  

1.2.2. Rangkuman

A. Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan berbentuk 10 digit angka, yaitu 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal menggunakan basis atau radiks ₁₀ . Bentuk nilai suatu bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) atau pecahan desimal (fraction decimal). Integer desimal adalah nilai desimal yang bulat, misalnya nilai 8598. Yang dapat diartikan.

      8  x 10³ = 8000

      5  x 10² =  500

9	x 101	=	90
8	x 100	=	8

    +

             8598

Absolut value merupakan nilai muilak dari masing-masing digit di bilangan. position value (nilai tempat) merupakan penimbang atau bobot dan masing-masing digit bergantung pada posisinya,yaitu bemilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.

Tabel 1.2. Bilangan Desimal

Posisi digit ( dari kanan )		Nilai Tempat
1	100	= 1
2	101	= 10
3	102	= 100
4	103	= 1000
5	104	= 10000

Oleh karena itu, nilai 8598 dapat juga diartikan dengan (8 X 1000) + (5 X 100) + (9 x 10) + (8x 1). Pecahan desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan di belakang koma, misalnya nilal 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan:

      x  10²   = 100

      x  10¹   = 80

      x  10⁰   = 3

      x  10^-1  = 0,7

      x  10^-2  = 0,05

+

183,75

Baik integer desimal maupun pecahan desimal dapat ditulis dengan bentuk eksponensial. Misalnya nilai 82,15 dapat dituliskan 0,8215 X 10². Setiap nilai desimal yang bukan nol dapat dituliskan dalam bentuk eksponensial standar (standard exponential form), yaitu ditulis dengan mantissa dan eksponen. Mantissa merupakan nilai pecahan yang digit pertama di belakang koma bukan beniilai nol.

B. Sistem Bilangan Biner

Bilangan biner adalah bilangan yang berbasis 2 yang hanya mempunyai 2 digit yaitu 0 dan 1. 0 dan 1 disebut sebagai bilangan binary digit atau bit. Bilangan biner ini digunakan sebagai dasar kompetensi digital. Bobot faktor untuk bilangan biner adalah pangkat / kelipatan 2.

Sistem bilangan biner menggunakan 2 macam simbol bilangan berbentuk 2 digit angka, yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner menggunakan basis ₂ .

Nilai tempat sistem bilangan biner merupakan perpangkatan dan nilai 2 sebagai berikut.

Tabel 1.3 Bilangan Biner

Posisi digit ( dari kanan )	Nilai Tempat
1	20	= 1
2	21	= 2
3	22	= 4
4	23	= 8
5	24=16

Atau dapat juga dituliskan dalam bentuk persamaan:

_an-1 ₂n-1 _{+ a}n-2 ₂n-2 _{+ …… + a}0

Atau dapat juga ditulis dalam bentuk :

Contoh Soal

1. berapakah nilai bilangan desimal dan bilangan bilangan biner berikut ini.

a. 10012	= ……………10
b. 1011012	= ……………10
c. 111001102	= ……………10
Penyelesaian:
a. 1001=
	8		4	2	1
	1		0	0	1
Maka  :  8 + 1 = 910
atau
10012	=20+21
	=1+8
	=910
b. 1011012	= a5 x 25 + a4 x 24 + a3 x 23 + a2 x 22 + a1  + a0
	= 1  x 32+0  x 16 +1			x  8 + 1  x 4 + 0 x 2 + 1
	=32+0+8+4+0+1
	=4510

c. 11100110₂=

	128		64	32	16	8	4	2	1
	1		1	1	0	0	1	1	0
111001102		=128+64+32+4+2
		= 23410

C. Sistem Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal (octal number system) menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sistem bilangan oktal menggunakan basis ₈ . Nilai tempat sistem bilangan oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 sebagai berikut.

Tabel 1.4 Bilangan Oktal

Posisi Digit ( Dari Kanan)	Nilai tempat
1	80	=1
2	81	= 8
3	82	= 64
4	83	= 512
5	84	= 4096

Misalnya bilangan oktal 1213 di dalam sistem bilangan desimal bernilai 1 x 8³ + 2 x 8² + 1 x 8¹ + 3 x 8⁰ = 1 x 512 + 2 x 64 + 1 x 8 + 3 x 1 = 512 + 128 + 8 + 3 = 651 atau ditulis dengan notasi: 1213₈ = 651₁₀

D. Sistem Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal (hexadecimal number system) menggunakan 16 macam simbol, yaltu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C. D, E, dan F. Sistem bilangan heksadesimal menggunakan basis ₁₆. Sistem bilangan heksadesimal digunakan untuk alasan-alasan tertentu di beberapa komputer, misalnya IBM System/360, Data General Nova, PDP — 1 1 DEC,

Honeywell, beberapa komputer mini dan beberapa komputer mikro. Sistem bilangan heksadesimal mengorganisasikan memori utama ke dalam suatu byte yang terdiri dari 8 bit (binary digit). Masing-masing byte digunakan untuk menyimpan satu karakter alfanumerik yang dibagi dalam dua grup masing-masing bagian 4 bit. Bila satu byte dibentuk dari dua grup 4 bit, masing-masing bagian 4 bit disebut dengan nibble. 4 bit pertama disebut dengan high-ordernibble dan 4 bit kedua disebut dengan low-order nibble.

Bila komputer menangani bilangan dalam bentuk biner yang diorganisasikan dalam bentuk grup 4 bit, akan lebih memudahkan untuk menggunakan suatu simbol yang mewakili sekaligus 4 digit biner tersebut. Kombinasi dari 4 bit akan didapatkan sebanyak 16 kemungkinan kombinasi yang dapat diwakili sehingga dibutuhkan suatu sistem bilangan yang terdiri dari 16 macam simbol atau yang berbasis 1, yaitu sistem bilangan heksadesimal. Digit 0 sampai dengan 9 tidak mencukupi, maka huruf A, B, C, D, E dan F dipergunakan. Misalnya bilangan biner 11000111 dapat diwakili dengan bilangan heksadesimal menjadi C7.

Nilai hexadesimal C7 tersebut dalam sistem bilangan desimal benilai:

C7₁₆                  = C X 16¹ + 7 x 16⁰

    12X16+7X1

    192+7

    199₁₀

Nilai tempat sistem bilangan heksadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16, seperti ditunjukkan pada table berikut.

Tabel 1.5 Bilangan Heksadesimal

Posisi Digit ( Dari Kanan)	Nilai tempat
1	160	=1
2	161	= 16
3	162	= 256
4	163	= 4096
5	164	= 65536

1.2.3.   Tugas Mencoba/ Mengumpulkan informasi

Untuk menambah pengetahuan dan wawasan tentang pengertian sistem bilangan dan jenis-jenis sistem bilangan, kamu dapat mencari sumber referensi lain dari internet. Kemudian analisislah tentang istilah-istilah berikut!

1. SISTEM BILANGAN

2. BILANGAN BINER

3. BILANGAN OKTAL

4. BILANGAN DESIMAL

5. BILANGAN HEXADESIMAL

Buatlah kesimpulan tentang istilah-istilah tersebut DISINI